从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，

说”从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，

说‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，

说”从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，说‘……’“’“

以上就是递归的一个故事

递归就是在过程或函数里调用自身

在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归的典型代码就是求n的阶乘和斐波纳契数列

//斐波那契数列，在方法中调用自身public static int f(int n){if (n < 3){return 1;} else{return f(n - 1) + f(n - 2);}}//求n的阶乘在，方法中调用自身public static int ff(int n){if (n < 2){return 1;} else{return n * ff(n - 1);}}

 

归并排序

所谓归并,就是把两个或者两个以上的有序表合并成一个新的有序表的过程。

归并操作的过程如下：

1.申请空间，使其大小为两个已经排序串行之和，该空间用来存放合并后的串行

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序串行的起始位置

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4.重复步骤3直到某一指针到达串行尾

5.将另一串行剩下的所有元素直接复制到合并串行尾

public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high){// 申请空间int[] temp = new int[high - low + 1];// 设定指针int i = low;int j = mid + 1;int k = 0;// 把较小的数先移到新数组中while (i <= mid && j <= high){if (nums[i] < nums[j]){temp[k++] = nums[i++];} else{temp[k++] = nums[j++];}}// 把左边剩余的数移入数组while (i <= mid){temp[k++] = nums[i++];}// 把右边边剩余的数移入数组while (j <= high){temp[k++] = nums[j++];}// 把新数组中的数覆盖nums数组for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++){nums[k2 + low] = temp[k2];}}

归并排序的原理是，先把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列，

归并的前提是先把要排序的序列分为若干个字序列，然后才归并。在拆分数列的时候，就要用到拆分，直到不能再拆为止。

如一个数列{9,8,7,6,5,4,3,2,1}

先分成{9,8,7,6,5}和{4,3,2,1}

然后再分成{9,8,7}和{6,5}和{4,3}和{2,1}

然后再分{9,8}、{6}、{5}、{4}、{3}、{2}、{1}

然后再合并起来，小在的前面，大的在后面，没有比较的在后面填充数列。

以下是归并排序的完整代码，其中在排序的时候用到了递归拆分数列，就是在方法sort()里面

public class MyClass{public static void main(String[] args){int[] arr = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };arr = sort(arr, 0, arr.length - 1);for (int i = 0; i < arr.length; i++){System.out.print(arr[i] + "");}}// 斐波那契数列public static int f(int n){if (n < 3){return 1;} else{return f(n - 1) + f(n - 2);}}// 求n的阶乘public static int ff(int n){if (n < 2){return 1;} else{return n * ff(n - 1);}}// 排序public static int[] sort(int[] nums, int low, int high){// 把一个序列从中间的位置分开int mid = (low + high) / 2;if (low < high){// 左边的序列递归 sort(nums, low, mid);// 右边的序列递归sort(nums, mid + 1, high);// 左右归并 merge(nums, low, mid, high);}return nums;}public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high){// 申请空间int[] temp = new int[high - low + 1];// 设定指针int i = low;int j = mid + 1;int k = 0;// 把较小的数先移到新数组中while (i <= mid && j <= high){if (nums[i] < nums[j]){temp[k++] = nums[i++];} else{temp[k++] = nums[j++];}}// 把左边剩余的数移入数组while (i <= mid){temp[k++] = nums[i++];}// 把右边边剩余的数移入数组while (j <= high){temp[k++] = nums[j++];}// 把新数组中的数覆盖nums数组for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++){nums[k2 + low] = temp[k2];}}}

其实整个归并排序，难的不是排序，也不是归并，而是使用递归拆分，而且还是要左右拆分。